Dostałam kota, niestety załatwia się poza kuwetą

Dostałam kota, który błąkał się po ulicach miasta. Kotek jest towarzyski i raczej ufny, bez problemu dał się ponoć wyciągnąć spod auta i dosłownie „rozpłynął się” na rękach. Ewidentnie widać, że przebywał wcześniej w domu. Mam kota od miesiąca i wraz z nim problem- mianowicie załatwia się on do jak i (głównie) po za kuwetą (obok). Nie pomogło ustawienie 4 kuwet, otwartej/zamkniętej itp., tasowanie ich, wypełnianie różnymi żwirkami. Środki odstraszające również nie dają najmniejszego rezultatu. Wet. doradził, iż być może kot sygnalizuje potrzebę wyjścia na zewnątrz. Od kilku dni kot wychodzi (bez większego entuzjazmu) a problem pozostaje, nawet zwiększył liczbę miejsc, w których się załatwia. Dodam, że nie karcę kota za takie zachowanie i nie krzyczę na niego. Co zrobić w takiej sytuacji? Proszę o pomoc.